그래픽스

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈 개념 정리

무리수의 곱셈무리수의 특징은 곱셈이나 나눗셈은 둘 다 루트 안에서 계산이 가능하다는거다. a와 b의 값 둘 다 양수일때 루트a와 루트b를 곱하면 루트ab가 된다, 즉 루트2 * 루트3 = 루트6 a와 b가 모두 양수일 때 루트a 제곱b는 a루트b로 표현이 가능하다예) 루트12 = 2루트3, 루트18 = 3루트2, 루트24 = 2루트6제곱근식의 나눗셈 곱셈과 나눗셈이 섞여 있어도 나눗셈은 곱하기를 역수를 취해 계산하면 된다, 단 마지막에는 항상 루트안의 값을 소인수 분해 했을 때 제곱수가 나온다면 제곱하기 전의 값을 항상 밖으로 빼내어 간단하게 정리해야 한다.분모의 유리화분모가 무리수로 되어 있을때, 유리수로 고쳐주는 것이다, 간단하게 설명하면 분모의 값이 근호가 포함된 수가 있을 때, 분모에 있는 같은 ..

최대공약수와 최소공배수의 관계

일단 두 자연수 A와 B 그리고 최대공약수 G와 최소공배수 L을 그림으로 표현하면 아래와 같은데, 해당 그림을 보면 몇가지 규칙을 알 수 있다. 먼저 최소공배수 L = G * a * b  그리고 자연수 A를 G로 나누면 a가 나오므로 A = G * a이고, 자연수 B를 G로 나누면 b가 나오므로 B = G * b라는 것도 알 수 있다. 그럼 여기서 두 자연수인 A와 B를 서로 곱해보면, A * b = G * a * G * b가 된다. 그리고 A * B = G * a * G * b의 순서를 바꿔보면, A * B = G * G * a * b라고 나타낼 수 있는데, 위에서 L = G * a * b라고 했으니, G * a * b에는 L을 대입할 수가 있다. 그래서 최종적으로 A * B = G * L이 되는 것을..

최대공약수와 최소공배수란

서로 다른 두 자연수라도 약수를 구해보면 똑같이 공통된 약수가 있다. 예를 들어 자연수 12와 18의 약수를 구해보면 아래와 같은데, 이 중에서 1, 2, 3, 6은 똑같이 공통된 약수다, 그리고 이렇게 서로 다른 두 자연수의 공통된 약수를 보통 공약수라고 한다. 또 공약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 하는데, 자연수 12와 18의 최대공약수는 6이다. 최대공약수를 알면 공약수 구하기가 쉬워진다 왜냐면 최대공약수의 약수가 바로 공약수이기 때문이다, 그래서 일일이 약수를 구해서 공약수를 찾지 않아도, 최대공약수만 알면 쉽게 공약수를 구할 수 있다. 물론 12와 18의 경우에는 숫자가 작아서, 공약수를 일일이 구해도 상관없지만, 숫자가 클 경우에는 공약수 구하기가 번거롭다. 예를 들어 자연수 1800..

소인수분해로 약수 구하는 문제풀이

1. 소인수분해를 활용해서, 자연수 81의 약수를 모두 구하시오.먼저 81을 소인수분해하면 34이 나온다. 그래서 81의 약수는 1, 3, 9, 27, 81이다. 2. 소인수분해를 활용해서, 자연수 200의 약수를 모두 구하시오.먼저 200을 소인수분해하면 23×52이 나온다. 그런데 소수가 2와 5 이렇게 2개이므로, 표를 사용해서 약수를 구하는 것이 편하다. 그래서 200의 약수는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200이다.  3. 다음 중 360의 약수가 아닌 것은?  먼저 360을 소인수분해하면 23×32×5가 나오는데, 약수는 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있기 때문에, 23×32×5로는 만들 수 없는 조합을 찾으면 된다. 그래서 문제를 보면 2)번이 3..

소인수분해로 약수 구하는 법

8은 1, 2, 4, 8로 나누었을 때 0이므로 약수가 1,2,4,8이다.512와 같이 큰 숫자의 약수는 소인수분해로 쉽게 구할 수가 있다, 예로 들자면 8을 소인수분해 하면 2^3이 나온다, 그럼 거듭제곱을 보면 한 가지 규칙을 발견할 수가 있는데, 바로 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점이다. 그래서 소수의 거듭제곱을 활용하면 약수를 쉽게 구할 수가 있는데, 먼저 512을 소인수분해하면 2^9가 나온다. 그런데 소수가 2개인 경우도 있다, 예를 들어 72를 소인수분해하면 2^3 * 3^2로, 소수가 2와 3, 2개지만 이러한 경우에도 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점은 동일하다 그리고 소수가 2개인 경우에는 보통 표를 사용해서 구한다, 왜냐하면 약수를 구할 때 한 두개 ..

소인수분해로 약수의 개수 구하는 문제 풀이

1. 1500의 약수는 몇 개인지 소인수분해를 활용해서 구하시오1500을 소인수분해 하면 2^2 * 3 * 5^3이 된다, 그리고 각각의 거듭제곱에 +1을 해주고 서로 곱해주면 (2+1) * (1+1) * (3+1) = 24가 나온다.  2. 다음 중 약수의 개수가 다른 하나를 구하시오 거듭제곱을 파악해서 약수의 개수를 구해보면 아래와 같은데, 3번은 약수가 24개이다  3. 56 * 3^a의 약수가 32개일 때, a의 값을 구하시오먼저 56×3a을 소인수분해하면 23×3a×7이 된다. 그럼 약수의 개수가 32개이므로, (3+1)×(a+1)×(1+1)=32라는 것을 알 수 있다. 그래서 a=3이다.  https://math100.tistory.com/132

소인수분해로 약수의 개수 구하는 법

소인수분해와 약수 간에도 규칙이 하나가 있어 거듭제곱 숫자에 +1을 하면 약수의 개수가 된다, 예를 들어 8을 소인수분해하면 2^3 이 나오는데, 거듭제곱인 3에 +1을 하면 4이므로 약수 4개다. 그러면 숫자 512의 약수의 개수는 소인수분해하면 2^9이 나오므로, 거듭제곱 9에 +1을 하면 10개다. 그런데 소인수분해를 해보면, 거듭제곱이 2개인 경우도 있다. 예를 들어 72를 소인수분해하면 2^3 * 3^2로 2개나 된다. 하지만 이런 경우에도 각각의 거듭제곱에 +1을 한 다음 서로 곱해주면 된다, 그래서 (3+1) * (2+1) = 12가 나오므로 12개다. 마찬가지로 거듭제곱이 3개 이상인 경우에도 동일하다. 예를 들어 1800을 소인수분해하면 2^3 * 3^2 * 5^2로 거듭제곱이 3개나 되..

소인수분해 문제풀이

1. 다음의 합성수를 소수로 분해하여라.1) 140, 2) 450소인수분해는 마지막 소수가 나올 때까지 나누기를 반복하면 된다, 그래서 위의 합성수를 소인수분해하면 2. 합성수 360을 소인수분해하면 2^a * 3^b * 5^c가 나오는데, 이때 a+b+c를 구하여라 먼저 합성수 360을 소인수분해하면 2^3 * 3^2 * 5가 나온다. 그래서 a=3, b=2, c=1이므로, a+b+c=6이다.  3. 숫자 200에 어떤 수를 곱하여 제곱수를 만들려고 한다, 이때 곱할 수 있는 가장 작은 수를 구하시오.먼저 제곱수란 어떤 자연수의 제곱 형태를 말하는데, 예를 들어 자연수 4, 9, 16, 25, 36 ... 등이 제곱수이다. 그래서 소인수분해를 해서 나온 소수들을 제곱(x^2) 형태로 만들면 된다. 그래..

소인수분해란?

인수란 자연수 a = bxc 일 때, b와 c는 a의 인수이다.소인수는 인수 중 소수인 것이다. 소인수분해는 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것.ex) 16 = 2^4 에서 2^4은 16의 인수이지만 소수는 아니기 때문에 소인수가 아니다.즉 16의 소인수는 2 이며 이처럼 소인수는 밑만을 이야기한다. 소인수분해 하는법) 소인수분해로 약수의 개수를 구하려면 https://m.blog.naver.com/gns_academia/220907658129

소수와 합성수란?

자연수는 크게 2가지로 나눌 수가 있는데, 쪼개지는 수(합성수)와 쪼개지지 않는 수(소수)다. 예를 들어 숫자 6은 2와 3으로 쪼갤 수가 있고, 마찬가지로 숫자 35는 5와 7로 쪼갤 수가 있기에, 숫자 6과 35는 쪼개지는 수이다. 반면에 숫자 2, 3, 5, 7은 더 이상 쪼갤 수가 없기에 쪼개지지 않는 수이다. (단, 1과 자기 자신은 제외이고, 자연수만 기준으로 한다).   사실 소수는 굉장히 큰 수도 많다. (소수의 크기와 개수는 "무한"하다) 그리고 소수 중에서 짝수는 숫자 2 하나밖에 없다, 왜냐하면 2를 제외한 모든 짝수는, 2를 사용해서 쪼갤 수가 있기 때문이다. (숫자 2를 제외한 모든 짝수는 합성수이다)   그리고 합성수는 소수들의 합성으로 이루어져 있기에 자연수에서 소수를 다 제외..