소인수분해로 약수 구하는 법

8은 1, 2, 4, 8로 나누었을 때 0이므로 약수가 1,2,4,8이다.

512와 같이 큰 숫자의 약수는 소인수분해로 쉽게 구할 수가 있다, 예로 들자면 8을 소인수분해 하면 2^3이 나온다, 그럼 거듭제곱을 보면 한 가지 규칙을 발견할 수가 있는데, 바로 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점이다.

 

그래서 소수의 거듭제곱을 활용하면 약수를 쉽게 구할 수가 있는데, 먼저 512을 소인수분해하면 2^9가 나온다.

 

그런데 소수가 2개인 경우도 있다, 예를 들어 72를 소인수분해하면 2^3 * 3^2로, 소수가 2와 3, 2개지만 이러한 경우에도 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점은 동일하다

 

그리고 소수가 2개인 경우에는 보통 표를 사용해서 구한다, 왜냐하면 약수를 구할 때 한 두개 빠트리는 실수를 피할 수 있기 때문이다.

 

참고로 소수가 3개 이상이면, 소인수분해를 활용해도 약수를 쉽게 구할 수 없다. 예를 들어 숫자 900을 소인수분해하면  22×32×52이 되는데, 소수가 3개이기에 2×3×5인 형태가 추가된다. 이외에도 2×3, 2×5, 3×5도 추가되기에, 표로 구할려고 해도 많이 복잡해진다.

 

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