소인수분해로 약수의 개수 구하는 법

소인수분해와 약수 간에도 규칙이 하나가 있어 거듭제곱 숫자에 +1을 하면 약수의 개수가 된다, 예를 들어 8을 소인수분해하면 2^3 이 나오는데, 거듭제곱인 3에 +1을 하면 4이므로 약수 4개다.

 

그러면 숫자 512의 약수의 개수는 소인수분해하면 2^9이 나오므로, 거듭제곱 9에 +1을 하면 10개다.

 

그런데 소인수분해를 해보면, 거듭제곱이 2개인 경우도 있다. 예를 들어 72를 소인수분해하면 2^3 * 3^2로 2개나 된다. 하지만 이런 경우에도 각각의 거듭제곱에 +1을 한 다음 서로 곱해주면 된다, 그래서 (3+1) * (2+1) = 12가 나오므로 12개다.

 

마찬가지로 거듭제곱이 3개 이상인 경우에도 동일하다. 예를 들어 1800을 소인수분해하면 2^3 * 3^2 * 5^2로 거듭제곱이 3개나 되는데, 각각의 거듭제곱에 +1을 한 다음 서로 곱해주면 된다, 그래서 (3+1) * (2+1) * (2+1) = 36이 나오므로, 36개다

 

 

https://math100.tistory.com/131