소인수분해로 약수의 개수 구하는 문제 풀이

1. 1500의 약수는 몇 개인지 소인수분해를 활용해서 구하시오

1500을 소인수분해 하면 2^2 * 3 * 5^3이 된다, 그리고 각각의 거듭제곱에 +1을 해주고 서로 곱해주면 (2+1) * (1+1) * (3+1) = 24가 나온다.

 

 

2. 다음 중 약수의 개수가 다른 하나를 구하시오

 

거듭제곱을 파악해서 약수의 개수를 구해보면 아래와 같은데, 3번은 약수가 24개이다

 

 

3. 56 * 3^a의 약수가 32개일 때, a의 값을 구하시오

먼저 56×3a을 소인수분해하면 23×3a×7이 된다. 그럼 약수의 개수가 32개이므로, (3+1)×(a+1)×(1+1)=32라는 것을 알 수 있다. 그래서 a=3이다.

 

 

https://math100.tistory.com/132