알고리즘
[C++] 개인적인 (MST 알고리즘) 크루스칼 & 프림 구현
사용할 데이터는 다음과 같다. 결과) 17 1 2 2 2 6 7 3 2 3 3 6 8 4 3 5 4 2 3 4 1 1 5 1 4 5 4 9 공통으로 쓰여짐 // 간선 개수 const int edge = 9; struct sNode { public: int from = 0, to = 0, weight = 0; /*sNode() = default; sNode(int from, int to, int weight) : from(from), to(to), weight(weight) { }*/ bool operator(const sNode& ref) const { return weight > ref.weight; } bool operator==(const sNode& ref) const { return from =..
Boyer-Moore (보이어무어) 알고리즘 / 문자열 탐색
개념 기존 고지식한 알고리즘과, KMP 알고리즘 혹은 지금까지 봐왔던 알고리즘들은 대부분 처음부터 비교해 나갈 것이지만 보이어-무어 알고리즘은 뒤에서부터 비교해나간다. 뒤에서부터 비교를 진행해 나가다 비교 값이 서로 다를 시 테이블을 참조해 나아간다. 아래는 보이어-무어 알고리즘으로 비교해 나아가는 이미지다. 뒤에서 비교하다 index 3번이 다르다는 것을 확인 후 테이블을 참조한다. 테이블을 참조 후 다음 비교할 위치로 건너뛴다. 그 다음 값을 보면 index 5, 6번이 다르지만 보이어-무어 알고리즘은 뒤에서부터 비교하므로 테이블 참조 시 index 6번에 대한 값을 참조하여 다음 비교 위치로 넘어긴다. 총 2번의 이동만으로 원하는 값을 찾아냈다. 만약 고지식한 알고리즘이었다면 2번 이동했을 때쯤 i..
KMP (문자열 중 특정 패턴을 찾아내는 탐색) 알고리즘 C++ 구현
개념 KMP 알고리즘은 문자열에서 특정 패턴을 효율적으로 찾을 수 있다. 살펴볼 문자열의 길이가 N, 찾고 싶은 패턴의 길이가 M이라면 O(N+M)의 시간 복잡도를 가지는 매우 효율적인 알고리즘이다. KMP 알고리즘이 얼마나 효율적인지 알기 전에, 모든 문자열을 일일이 비교하는 경우를 살펴보자. 모든 문자열을 일일이 비교하는 경우(브루트 포스 : Brute Force) "ABCDABCE"라는 문자열에서 "ABCE"라는 패턴을 찾는다고 해보자. 모든 문자열을 일일이 비교한 경우엔 아래와 같이 탐색을 진행할 것이다. 이처럼 모든 문자열을 비교하는 브루트 포스(Brute Force) 방식은 텍스트의 길이를 N, 찾고자 하는 패턴의 길이를 M이라고 했을 때 시간 복잡도가 O(NM)이다. 이는 매우 비효율적이다...
페이지 교체 알고리즘
가상 메모리는 요구 페이지 기법을 통해 필요한 페이지만 backing store에서 메모리로 적재를 하고 사용하지 않는 부분은 그대로 둔다. 하지만 필요한 페이지만 올린다고 하더라도 메모리가 나중에는 가득 차게 되고 올라와있던 페이지가 사용이 다 된 후에도 자리만 차지하고 있을 수 있다. 메모리가 가득 차면 추가로 페이지를 가져오기 위해 어떤 페이지는 page-out을 해야 하고 그 빈 공간에 필요한 페이지가 page-in을 해야 한다. 여기서 어떤 페이지를 backing store로 page-out을 시킬 것인지에 대해서 고민을 하게 된다. page-out이 되는 페이지를 victim page라고 부르는데 기왕이면 수정이 되지 않는 페이지를 선택하려고 한다. 만약 수정이 된다면 메인 메모리에서 내보낼 ..
SPFA (Shortest Path Faster Algorithm)
개념) 다익스트라 알고리즘은 O(ElogV)로 동작하며 (이론적으로는 O(E+VlogV) 음수 간선은 처리할 수 없다. 일반적으로 가장 많이 사용된다. 플로이드-와셜 알고리즘은 O(V3)으로 동작하며, 모든 정점들간의 거리를 모두 구한다는 특징이 있다. 음수 간선이 있어도 잘 동작하며 음수 사이클의 여부를 판단할 수 있다. 벨만-포드 알고리즘은 O(VE)이며 음수 간선이 있어도 잘 동작하고, 음수 사이클의 여부를 판단할 수 있다. 이제 SPFA 알고리즘에 대해 알아보자. SPFA 알고리즘은 벨만-포드 알고리즘의 성능을 향상시킨 것으로, 음수 간선이 있는 그래프에서 최단경로를 빠르게 구할 수 있다. 최악의 시간복잡도는 여전히 O(VE)이지만 실제로는 O(V+E) 정도로 동작한다. 벨만-포드 알고리즘에서는 ..
알고리즘 대회 (Competitive Programming)에서 애드혹(Ad-Hoc) 문제란?
일반적으로 경쟁적 프로그래밍(Competitive Programming) 대회, 이른바 알고리즘 대회에서는 종종 애드혹(ad-hoc) 문제가 출제된다. 일반적으로 애드혹 문제라고 하는 것은 해당 문제를 풀기 위해 잘 알려진 정교한(sophisticated) 알고리즘을 적용하지 않고 해결할 수 있는 유형의 문제를 일컫는다. 이러한 유형의 문제는 손으로 직접 해당 문제를 해결하기 위한 (해당 문제만을 위한) 아이디어를 찾아서 문제를 해결할 수 있다. 애드혹 문제들을 굳이 분류하자면 단순히 지시(instruction)를 따르면 되는 구현 유형이나 그리디 유형 알고리즘 혹은 수학 유형으로 분류할 수 있는 경우가 많다. 즉 그 문제를 풀기 위한 창의적인 아이디어를 떠올려야 하는 경우에 애드혹 문제라고 한다. 안경..
벨만 포드 (Bellman-Ford) 알고리즘
벨만 포드 알고리즘은 그래프 상에서 최단경로를 찾는 알고리즘이다. 최단경로를 찾는 다른 알고리즘인 다익스트라(Dijkstra)알고리즘과 다른 점은 간선의 가중치가 음수여도 가능하다는 점이다. 다만 다익스트라보다 수행시간이 더 오래걸린다는 단점이 있다. 따라서 간선의 가중치에 음수가 없다면 다익스트라를, 음수가 있다면 벨만 포드를 사용하는게 일반적으로 좋다. 개념 다익스트라 알고리즘이 그리디 알고리즘이였다면, 벨만 포드 알고리즘의 기본 개념은 다이나믹 프로그래밍이다. 즉, 이전에 계산한 최단경로를 이용해 새로운 최단경로를 갱신하는 식으로 동작한다. 예를 들어 시작노드 s에서 v에 이르는 최단경로는 s에서 u까지의 최단경로에 u에서 v사이의 가중치(거리)를 더한 값이다. 위와 같은 그래프가 있다면, s에서 ..
[C++] 순열 / 조합 구하기 (next_permutation/prev_permutation 함수)
순열 next_permutation C++의 algorithm 헤더에는 n개의 원소의 순열을 구할 수 있는 next_permutation이라는 함수가 있다. 기본은 오름차순이다, 즉 내림차순인 prev_permutation을 사용하기 위해서는 내림차순으로 정렬 되어있어야 한다. 중복이 있는 원소들은 제외하고 순열을 만들어준다. // default bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last); // custom bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last, Compare comp); next_permutation ..
[알고리즘] 순열과 조합의 차이
순열과 조합의 가장 큰 차이는 순서가 있고 없고 이다. 예를 들어 자전거의 번호가 있는 자물쇠를 연다고 가정해보자. 자물쇠 번호가 1234라고 한다면 순서에 대한 고려 없이 4321을 입력하면 자물쇠는 열리지 않는다. 이를 순열이라고 한다. (순서가 있음) 또 다른 예시로 닭가슴살 샐러드를 가정해보자. 닭가슴살 샐러드의 재료는 닭가슴살, 양상추, 소스, 토마토라고 한다면 우리는 샐러드를 담을 때 닭가슴살을 처음으로 넣고 두 번째는 양상추... 이런 식으로 넣지 않고 그냥 재료에 맞게 넣는다. 이를 조합이라고 한다. (순서가 없음) 이제 수학적으로 다가가 보자 1 2 3 4 배열이 있고 2가지 경우를 뽑는다고 가정해보자 순열의 경우에는 순서가 중요하기에 하기와 같이 다 뽑아 버린다. 1 2 1 3 1 4 ..