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소인수분해로 약수 구하는 문제풀이

1. 소인수분해를 활용해서, 자연수 81의 약수를 모두 구하시오.먼저 81을 소인수분해하면 34이 나온다. 그래서 81의 약수는 1, 3, 9, 27, 81이다. 2. 소인수분해를 활용해서, 자연수 200의 약수를 모두 구하시오.먼저 200을 소인수분해하면 23×52이 나온다. 그런데 소수가 2와 5 이렇게 2개이므로, 표를 사용해서 약수를 구하는 것이 편하다. 그래서 200의 약수는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200이다.  3. 다음 중 360의 약수가 아닌 것은?  먼저 360을 소인수분해하면 23×32×5가 나오는데, 약수는 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있기 때문에, 23×32×5로는 만들 수 없는 조합을 찾으면 된다. 그래서 문제를 보면 2)번이 3..

암호화 알고리즘

정보를 안전하게 전송하거나 저장하기 위해 사용되는 수학적인 절차다.대칭 키 암호화 (Symmetric Key Encryption)빠르고 효율적이지만, 키를 안전하게 공유해야 한다AES (Advanced Encryption Standard)현재 가장 널리 사용되는 대칭 키 암호화 알고리즘 중 하나미국 국립표준기술연구소(NIST)에 의해 2001년에 공식적으로 표준으로 채택AES는 128비트, 192비트, 256비트 세 가지 키 길이를 지원하며, 블록 암호화 방식을 사용블록 암호화는 고정된 크기의 데이터 블록을 암호화하는 방식으로, AES에서는 128비트 블록 크기를 사용DES (Data Encryption Standard)초기 미국 국립표준기술연구소(NIST)에서 정한 표준으로 사용현재는 보안성이 약해짐에..

소인수분해로 약수 구하는 법

8은 1, 2, 4, 8로 나누었을 때 0이므로 약수가 1,2,4,8이다.512와 같이 큰 숫자의 약수는 소인수분해로 쉽게 구할 수가 있다, 예로 들자면 8을 소인수분해 하면 2^3이 나온다, 그럼 거듭제곱을 보면 한 가지 규칙을 발견할 수가 있는데, 바로 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점이다. 그래서 소수의 거듭제곱을 활용하면 약수를 쉽게 구할 수가 있는데, 먼저 512을 소인수분해하면 2^9가 나온다. 그런데 소수가 2개인 경우도 있다, 예를 들어 72를 소인수분해하면 2^3 * 3^2로, 소수가 2와 3, 2개지만 이러한 경우에도 약수가 소수의 거듭제곱 형태로 이루어져 있다는 점은 동일하다 그리고 소수가 2개인 경우에는 보통 표를 사용해서 구한다, 왜냐하면 약수를 구할 때 한 두개 ..

소인수분해로 약수의 개수 구하는 문제 풀이

1. 1500의 약수는 몇 개인지 소인수분해를 활용해서 구하시오1500을 소인수분해 하면 2^2 * 3 * 5^3이 된다, 그리고 각각의 거듭제곱에 +1을 해주고 서로 곱해주면 (2+1) * (1+1) * (3+1) = 24가 나온다.  2. 다음 중 약수의 개수가 다른 하나를 구하시오 거듭제곱을 파악해서 약수의 개수를 구해보면 아래와 같은데, 3번은 약수가 24개이다  3. 56 * 3^a의 약수가 32개일 때, a의 값을 구하시오먼저 56×3a을 소인수분해하면 23×3a×7이 된다. 그럼 약수의 개수가 32개이므로, (3+1)×(a+1)×(1+1)=32라는 것을 알 수 있다. 그래서 a=3이다.  https://math100.tistory.com/132

소인수분해로 약수의 개수 구하는 법

소인수분해와 약수 간에도 규칙이 하나가 있어 거듭제곱 숫자에 +1을 하면 약수의 개수가 된다, 예를 들어 8을 소인수분해하면 2^3 이 나오는데, 거듭제곱인 3에 +1을 하면 4이므로 약수 4개다. 그러면 숫자 512의 약수의 개수는 소인수분해하면 2^9이 나오므로, 거듭제곱 9에 +1을 하면 10개다. 그런데 소인수분해를 해보면, 거듭제곱이 2개인 경우도 있다. 예를 들어 72를 소인수분해하면 2^3 * 3^2로 2개나 된다. 하지만 이런 경우에도 각각의 거듭제곱에 +1을 한 다음 서로 곱해주면 된다, 그래서 (3+1) * (2+1) = 12가 나오므로 12개다. 마찬가지로 거듭제곱이 3개 이상인 경우에도 동일하다. 예를 들어 1800을 소인수분해하면 2^3 * 3^2 * 5^2로 거듭제곱이 3개나 되..

소인수분해 문제풀이

1. 다음의 합성수를 소수로 분해하여라.1) 140, 2) 450소인수분해는 마지막 소수가 나올 때까지 나누기를 반복하면 된다, 그래서 위의 합성수를 소인수분해하면 2. 합성수 360을 소인수분해하면 2^a * 3^b * 5^c가 나오는데, 이때 a+b+c를 구하여라 먼저 합성수 360을 소인수분해하면 2^3 * 3^2 * 5가 나온다. 그래서 a=3, b=2, c=1이므로, a+b+c=6이다.  3. 숫자 200에 어떤 수를 곱하여 제곱수를 만들려고 한다, 이때 곱할 수 있는 가장 작은 수를 구하시오.먼저 제곱수란 어떤 자연수의 제곱 형태를 말하는데, 예를 들어 자연수 4, 9, 16, 25, 36 ... 등이 제곱수이다. 그래서 소인수분해를 해서 나온 소수들을 제곱(x^2) 형태로 만들면 된다. 그래..

소인수분해란?

인수란 자연수 a = bxc 일 때, b와 c는 a의 인수이다.소인수는 인수 중 소수인 것이다. 소인수분해는 자연수를 소인수들만의 곱으로 나타내는 것.ex) 16 = 2^4 에서 2^4은 16의 인수이지만 소수는 아니기 때문에 소인수가 아니다.즉 16의 소인수는 2 이며 이처럼 소인수는 밑만을 이야기한다. 소인수분해 하는법) 소인수분해로 약수의 개수를 구하려면 https://m.blog.naver.com/gns_academia/220907658129

소수와 합성수란?

자연수는 크게 2가지로 나눌 수가 있는데, 쪼개지는 수(합성수)와 쪼개지지 않는 수(소수)다. 예를 들어 숫자 6은 2와 3으로 쪼갤 수가 있고, 마찬가지로 숫자 35는 5와 7로 쪼갤 수가 있기에, 숫자 6과 35는 쪼개지는 수이다. 반면에 숫자 2, 3, 5, 7은 더 이상 쪼갤 수가 없기에 쪼개지지 않는 수이다. (단, 1과 자기 자신은 제외이고, 자연수만 기준으로 한다).   사실 소수는 굉장히 큰 수도 많다. (소수의 크기와 개수는 "무한"하다) 그리고 소수 중에서 짝수는 숫자 2 하나밖에 없다, 왜냐하면 2를 제외한 모든 짝수는, 2를 사용해서 쪼갤 수가 있기 때문이다. (숫자 2를 제외한 모든 짝수는 합성수이다)   그리고 합성수는 소수들의 합성으로 이루어져 있기에 자연수에서 소수를 다 제외..

절댓값 (absolute value)

절댓값이란? 수직선 위에서 원점과 어떤 수에 대응하는 점 사이의 거리다  양수 +3을 수직선 오른쪽 대응되는 점 절댓값을 구하면 3음수 -2를 수직선 왼쪽 대응되는 점 절댓값을 구하면 2절댓값의 거리를 각각 구하여 크기를 비교할 수 있다. |−2|   |+3|   절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수는 +2, -2가 있다.수직선에서 두점 사이의 거리가 3인 점에 대응하고 절댓값이 같은 두 수는 +3, -3이 있다. 수의 대소 관계를 수직선으로 알아보면1. 양수는 0보다 크고, 음수는 0보다 작다. 즉 양수는 음수보다 크다2. 두 양수끼리는 절대값이 큰 수가 크다.3. 두 음수끼리는 절대값이 큰수가 작다.     수직선 위에서 두 점 사이의 거리가 6이고, 두 점의 한가운데 있는 점이 나타내는 수가 -2일 ..

제곱근과 실수

제곱근먼저 어떤 수 x를 제곱해서 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라고 한다. 아래 그림과 같이 2, -2를 제곱하면 4가 된다. 문제를 풀어보자면1) 49의 제곱근 = 7, -72) 81의 제곱근 = 9,-93) 100의 제곱근 = 10, -104) 121의 제곱근 = 11, -11 제곱근을 다른 말로 근호 또는 루트라고 한다, 근데 3을 제곱하는 정수는 없기 때문에 3이 되는 수를 루트3 또는 -루트3라고 표현한다.  36의 제곱근과 루트36이 어떻게 다르냐면36의 제곱근 = 6, -6 (양수, 음수 두가지)제곱근 36 = 6 (양수만) 그 다음은 제곱근의 성질인데 a의 값이 양수일 때 노란색 부분에 대한 모든것이 성립된다. A의 도형을 보면 2칸씩 대각선으로 이루어진 정사각형이다. A 도형 맨 오른..