짐벌락 & 오일러 각 (Gimbal Lock & Euler Angle)

1. 짐벌이란?

그림에서는 roll pitch yaw 세개가 바로 그 단일축이다. 자세히 보면 각각의 고리는 본인이 가진 축을 기준으로만 회전한다.각각의 고리는 각자의 단일축으로 회전하는데도 불구하고 파란 고리가 축에 관계없이 모든 방향으로 회전하는 것처럼 보이는 이유는 바로 고리들이 서로 연결되어있기 때문이다. 고리가 다른 고리에 자식으로 붙어있는 관계이기 때문에 각 축은 서로 종속적이다. 실제로 이러한 구조물을 선박에서는 자이로스코프, 나침판, 난로, 그리고 컵홀더까지 전후좌우로 흔들리더라도 수평을 이루도록 할 때 많이 쓰인다고 한다.

2. 오일러 각이란

오일러 각이란 오일러가 도입한 강체(rigid body)의 회전 시스템이다. (강체란 평행이동과 회전만 가능한 물체) 어떠한 강체가 3차원 공간 상에 존재한다고 해보자. 이 강체를 수학적으로 표현하기 위해서는 위치(position)나 방향(rotation)을 정의해야만 한다. 위치는 x,y,z 좌표를 통해 (0,0,0)라고 쉽게 정의할수 있다. 오일러 각이라는 것은 3차원상의 강체의 방향과 회전을 정의하기위해 만들어낸 시스템이다 하지만 짐벌락에 대한 문제점이 존재한다.

 

 

3차원 공간에 존재하는 어떠한 강체를 회전하고 싶으면 세개의 축을 통한 회전으로 표현할 수가 있다. 대신 회전을 할 때에는 이 세축이 종속적일 수 밖에 없는데, ( 이부분이 매우 중요하다. 세축이 종속적이기 때문에 짐벌 락이라고 표현함) z축을 돌리는 순간 x,y축은 함께 돌기 때문이다. 손가락으로 좌표계를 만들고 엄지를 기준으로 돌려보면 검지랑 중지도 같이 돈다. 다른 방식으로 좀 더 자세하게 말하자면 위 그림에서 알파 베타 감마라는 임의의 회전각의 기준축은 다음과 같다

alpha: z-축(파란색)을 회전축으로 하여 회전된 x-y 좌표축의 각도 beta: 회전된 x-축(즉, N-축, 녹색)을 회전축으로 하여 회전된 z-y 좌표축의 각도 gamma: 위에서 회전된 z-축(즉, Z축, 빨간색)을 회전축으로 하여 회전된 x-y 좌표축의 각도

짐벌락이란 이 세개의 각 중 beta의 범위가 제한적인 것을 말한다. 두번째 회전축이 돔에 따라서 첫번째 회전축은 가만히 있는데 세번째 회전축이 따라 돌기 때문에, 첫번째 회전축과 세번째 회전축이 겹쳐버리지 않게 하기 위해서다. 이렇게 오일러 각은 강체의 자세를 좌표축의 회전으로 표현하는 여러 방법 가운데 하나로 회전축의 순서에 따라 Z-X-Z 좌표라고도 불리기도 한다고 한다. 앞서 말한 x,y,z축을 기준으로 회전하는 것은 요 피치 롤 방식으로 X-Y-Z 좌표라고 한다고 한다. 

3. 짐벌락 현상이란

짐벌락은 같은방향으로 오브젝트의 두 회전 축이 겹치는 현상이다.

 

 

참고: https://handhp1.tistory.com/3 [망고 먹는 개발자:티스토리]