로그(log) 계산 공식 (상용로그, 자연로그) 총정리

계산 공식

1. 진수와 밑이 동일한 숫자일 때, 지수의 값은 1이다.

​

ex )

log 4 4 = 1

log 8 8 = 1

 

2. 진수가 어떠한 숫자의 제곱일 때, 제곱은 앞으로 뺄 수 있다.

ex)

log 2 4 = log 2 22 = 2 log 2 2 = 2

log 3 27 = log 3 3 3 = 3 log 3 3 = 3

 

3. 밑이 동일한 로그끼리의 덧셈은 진수끼리의 곱하기로 합칠 수 있다.

ex)

log 2 4 + log 2 8 = log 2 32 = 5

log 3 9 + log 3 9 = log 3 81 = 4

 

4. 밑이 동일한 로그끼리의 뺄셈은 진수끼리의 나누기로 합칠 수 있다.

ex)

log 2 8 + log 2 4 = log 2 2 = 1

log 5 250 + log 5 10 = log 5 25 = 2

 

5. 로그를 분수의 형태로 풀 수 있다.

ex)

log 2 5 = log 10 5 / log 10 2

log 2 10 = 1 / log 10 2

 

6. 진수가 분수일 경우, 앞에 -를 붙여 역수로 바꿀 수 있다.

​ex)

log 3 (1/3) = - log 3 3 = -1

log 4 (1/16) = - log 4 16 = -2

 

7. 진수와 밑의 위치를 서로 바꿀 수 있다.

ex)

log 3 10 = 1 / log 10 3

log 2 6 = 1 / log 6 2

 

8. 밑이 제곱일 때, 지수를 역수로 앞에 뺄 수 있다.

밑이 크면 계산이 어려우므로 앞으로 빼는게 좋다.

 

9. 지수에 등장한 로그의 진수와 지수의 밑을 서로 바꿀 수 있다.

상용 로그 계산 공식

상용로그란 밑이 10인 로그를 말한다. 자주 사용하기 때문에 밑의 10을 생략해서 사용하는 경우가 많다. 어떠한 결과가 10, 100, 1000과 같은 식으로 증가한다면 이를 상용로그를 이용해서 1, 2, 3과 같이 비례적으로 증가하는 수로 바꿀 수 있다.

 

1. 진수의 0의 개수와 상용로그 값은 동일하다.

ex)

log10 = 1

log100 = 2

log1000 = 3

log10000 = 4

log100000 = 5

 

2. 양수 N에 대하여 log N = n + log a (n은 정수, 0≤log a < 1)이면

(1) N > 1일 때 -> 진수 N은 정수 부분이 n+1자리인 수이다.

(2) 0 < N < 1 일 때 진수 N은 소수 n째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나온다.

​

ex)

log2 = 0.3010일 때, 250은 몇자리 정수인가?

log250 = 50log2 = 50 x 0.3010 = 15.05이므로 16자리 정수이다.

​

log2 = 0.3010일 때, (1/2)30은 소수 몇째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나오는가?

log(1/2)30 = -30 log2 = -30 x 0.3010 = -9.03 = -10 + 0.97 이므로 소수점 10자리이다.

자연 로그 계산 공식

자연로그란 밑이 자연상수 e인 로그를 말한다. log e x 의 꼴이라는 의미인데, 그냥 ln x 와 같은 식으로 짧게 줄여 쓴다. 로그 계산 공식과 모두 동일하기 때문에 별도의 자연로그 계산 공식은 존재하지 않는다.

 

https://m.blog.naver.com/pso164/222570868159