카라츠바

카라츠바의 빠른 곱셈 (Karatsuba algorithm)

카라츠바의 빠른 곱셈 알고리즘은 수백, 수만자리나 되는 큰 두개의 정수를 곱하는 알고리즘이다. 필요성 카라츠바 알고리즘을 소개하기에 앞서, 두자릿수 이상의 두 수를 곱하는 과정은 다음과 같다. 이 알고리즘의 시간복잡도는 두 정수의 길이가 모두 n이라고 할 때 O(n^2)이다. 2중 for문을 이용하고 있으니 이 점을 이해하기는 어렵지 않을 것이다. 카라츠바 알고리즘은 이 시간복잡도를 O(n^log(3)) 까지 낮춰주기 위해 사용된다. log(3) = 1.585...이므로 O(n^2) 보다 훨씬 적은 곱셈을 필요로 한다. 만약 n이 10만이라고 하면 곱셈 횟수는 대략 100배 정도 차이가 난다. 아이디어 자릿수가 n인 두개의 수 a,b를 단순히 곱하기 위해서는 O(n^2)이 소요되지만, 덧셈과 뺄셈을 하는..