순열

[C++] 순열 (Permutation) 구할 수 있는 알고리즘

개념n개의 값 중에서 r개의 숫자의 순서를 고려해 나열한 경우의 수 nPr = n x n-1 x n-2 ...... x n-r+1EX) {1,2,3} 총 3개의 값 중에서 3개의 숫자를 순서를 고려해 나열하면1 2 3 / 1 3 2 / 2 1 3 / 2 3 1 / 3 1 2 / 3 2 1 로 총 6개 로 나타낼 수 있다 (3! = 1x2x3)swap 방식 0번째 인덱스 원소를 0번째 부터 n-1번째까지 위치를 바꾼다 (ABC, BAC, CBA)1번 과정을 진행해서 나온 경우들을, 1번째 인덱스 원소를 1번째부터 n-1번째까지 위치를 바꾼다이러한 과정을 n-1번 반복한다 순열들의 순서가 보장되지 않는다 EX) C,A,B가 먼저 나오는게 아니라 C,B,A가 먼저 노출됨#include #include #inc..

[알고리즘] 순열과 조합의 차이

순열과 조합의 가장 큰 차이는 순서가 있고 없고 이다. 예를 들어 자전거의 번호가 있는 자물쇠를 연다고 가정해보자. 자물쇠 번호가 1234라고 한다면 순서에 대한 고려 없이 4321을 입력하면 자물쇠는 열리지 않는다. 이를 순열이라고 한다. (순서가 있음) 또 다른 예시로 닭가슴살 샐러드를 가정해보자. 닭가슴살 샐러드의 재료는 닭가슴살, 양상추, 소스, 토마토라고 한다면 우리는 샐러드를 담을 때 닭가슴살을 처음으로 넣고 두 번째는 양상추... 이런 식으로 넣지 않고 그냥 재료에 맞게 넣는다. 이를 조합이라고 한다. (순서가 없음) 이제 수학적으로 다가가 보자 1 2 3 4 배열이 있고 2가지 경우를 뽑는다고 가정해보자 순열의 경우에는 순서가 중요하기에 하기와 같이 다 뽑아 버린다. 1 2 1 3 1 4 ..

[수학] 순열, 조합 공식 총 정리

팩토리얼 (!) 서로 다른 n개를 나열하는 경우의 수를 의미한다. 기호로는 n! 으로 표기하고 계산은 n부터 1씩 줄여나가면서 1일 될 때까지의 모든 수를 곱한다. 순열 (nPr) 서로 다른 n개 중에 r개를 선택하는 경우의 수를 의미한다. (순서 상관 있음) 조합 (nCr) 서로 다른 n개 중에 r개를 선택하는 경우의 수를 의미한다. (순서 상관 없음) 중복 순열 (n​πr) 중복 가능한 n개 중에서 r개를 선택하는 경우의 수를 의미한다. (순서 상관 있음) 중복 조합 (nHr) 중복 가능한 n개 중에서 r개를 선택하는 경우의 수를 의미한다. (순서 상관 없음) 같은 것이 있는 순열 나열하는 원소의 팩토리얼에 중복된 원소들의 팩토리얼을 나누어주면 된다. 원 순열 원 모양의 테이블에 n개의 원소를 나열하..