수학적 공간

좌표계 (Coordinate system)와 수학적 공간 (Mathematical space)

일반적인 공간인 '유클리드 공간(Euclidean space)'에서 보통 어떤 수학/물리적 문제를 다룬다. 사실 어떤 물리적 사건을 표현할 때에 '어떤 공간을 사용하는가'는 '어떤 좌표계를 사용하는가'만큼이나 중요하다. 심지어 좌표계와 공간(space)을 헷갈려하는 학생들 또한 매우 많다.우선 공간부터 살펴보자. 아주 옛날인 기원전 300년 쯤 고대 그리스의 유클리드는 기하학을 연구하였고, 그가 정리한 5가지 원칙을 만족하는 아주 기본적인 공간을 유클리드 공간이라 부른다. 아래 그림은 우리에게 매우 익숙한 3차원 유클리드 공간이다.   직선(line)은 1차원 유클리드 공간의 예이다. 이러한 직선은 어떠한 '단위간격(unit interval)'로 측정/표현할 수 있다. 아무렇게나 '단위간격'을 정한 후,..