가중치

벨만 포드 (Bellman-Ford) 알고리즘

벨만 포드 알고리즘은 그래프 상에서 최단경로를 찾는 알고리즘이다. 최단경로를 찾는 다른 알고리즘인 다익스트라(Dijkstra)알고리즘과 다른 점은 간선의 가중치가 음수여도 가능하다는 점이다. 다만 다익스트라보다 수행시간이 더 오래걸린다는 단점이 있다. 따라서 간선의 가중치에 음수가 없다면 다익스트라를, 음수가 있다면 벨만 포드를 사용하는게 일반적으로 좋다. 개념 다익스트라 알고리즘이 그리디 알고리즘이였다면, 벨만 포드 알고리즘의 기본 개념은 다이나믹 프로그래밍이다. 즉, 이전에 계산한 최단경로를 이용해 새로운 최단경로를 갱신하는 식으로 동작한다. 예를 들어 시작노드 s에서 v에 이르는 최단경로는 s에서 u까지의 최단경로에 u에서 v사이의 가중치(거리)를 더한 값이다. 위와 같은 그래프가 있다면, s에서 ..

가중치 그래프와 임계 경로(Critical Path)

가중치 그래프 Weighted Graph 숫자로 된 가중치를 각 간선에 부여하여 가중치 그래프(weighted graph)로 확장할 수 있다. 이는 비가중치 그래프를 일반화한 것인데, 비가중치 그래프는 모든 간선의 가중치가 동일해서 생략한 가중치 그래프이고 더 많은 정보를 표현할 수 있어서 유용하다. 그래프가 도로망을 나타낸다면 가중치는 거리 또는 두 지점 사이를 여행하는데 걸리는 시간일 수 있다. 가중치 그래프는 비가중치 그래프와 유사하게 표현할 수 있다. 인접 행렬로 나타낸다면, 가중치 그래프의 인접 행렬은 엔트리로 간선들의 가중치를 갖거나 연결되지 않은 엔트리들에 대해서는 특수한 값을 갖는다. 아래는 위 그래프를 인접행렬로 표현한 것이다. 이 인접행렬에서는 연결된 간선이 없을 때는 특수 값으로 \i..